Quantum mythbusting: Η κατάρριψη 10 κβαντικών μύθων

Απόψεις

Η λέξη “κβαντικός” φέρνει στο μυαλό την θεμελιώδη, διττή κυματοσωματιδιακή φύση του Σύμπαντος στην μικροσκοπική κλίμακα. Όμως η εντύπωση αυτή δημιουργεί, αρκετές φορές, μία λάθος εικόνα: ότι τα κβαντικά πράγματα είναι μικρά, ότι συμπεριφέρονται είτε με τον ένα είτε με τον άλλο τρόπο και ότι η διεμπλοκή λαμβάνει χώρα με υπερφωτεινές ταχύτητες. Τα πραγματικά γεγονότα σχετικά με την κβαντική μας πραγματικότητα είναι πολύ πιο ενδιαφέροντα, και έχουν ανοίξει το δρόμο για μια μεγάλη ποικιλία πειραμάτων που αποκαλύπτουν την πραγματικότητα.

Οι νόμοι της φυσικής, για αιώνες, έδειχναν να είναι απόλυτα ντετερμινιστικοί. Γνωρίζοντας τη θέση των σωματιδίων, το πόσο γρήγορα κινούνται και το ποιες δυνάμεις δρουν μεταξύ τους, θα μπορούσαμε να ξέρουμε το πού ακριβώς θα βρίσκονταν και το τι ακριβώς θα έκαναν σε κάθε στιγμή στο μέλλον. Από τον Νεύτωνα έως τον Μάξγουελ, οι κανόνες του Σύμπαντος δεν χαρακτηρίζονταν από καμία εγγενή αβεβαιότητα. Τα μόνα όριά προέκυπταν από την περιορισμένη γνώση, τις δύνατότητες μέτρησης και την υπολογιστική ισχύ.

Όμως, πριν από περίπου 100 χρόνια, όλα αυτά άλλαξαν. Από τη ραδιενέργεια, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο έως την συμπεριφορά του φωτός όταν το βάζουμε να περάσει μέσα από μια διπλή σχισμή, αρχίσαμε να συνειδητοποιούμε ότι σε πολλές περιπτώσεις το μόνο που  μπορούσαμε να προβλέψουμε είναι η πιθανότητα εμφάνισης των πιθανών αποτελεσμάτων, ως συνέπεια της κβαντικής φύσης του Σύμπαντος μας. Αλλά μαζί με αυτή τη νέα, αντιδιαισθητική εικόνα της πραγματικότητας, έχουν δημιουργηθεί αρκετοί μύθοι και παρανοήσεις. Σας παρουσιάζουμε την αληθινή επιστήμη πίσω από αυτούς.

Σε έναν διάδρομο όπου οι εξωτερικές μαγνητικές ράγες κοιτούν προς μία κατεύθυνση ενώ οι εσωτερικές προς την αντίθετη, ένα υπεραγώγιμο αντικείμενο τύπου II μπορεί να αιωρείται, να παραμένει κοντά του (πάνω ή κάτω από αυτόν) και να κινείται κατά μήκος του. Η δημιουργία υπεραγωγών σε θερμοκρασία δωματίου, θα μπορούσε να οδηγήσει σε κίνηση χωρίς αντίσταση στη μεγάλη κλίμακα. (Credit: Henry Mühlpfordt/TU Dresden/Wikimedia Commons)

1. Τα κβαντικά φαινόμενα λαμβάνουν χώρα μόνο στις μικρές κλίμακες. Όταν σκεφτόμαστε τα κβαντικά φαινόμενα, συνήθως έχουμε στο μυαλό μας μεμονωμένα σωματίδια (ή κύματα) και τις παράξενες ιδιότητες που αυτά εμφανίζουν. Υπάρχουν, όμως, και μακροσκοπικά φαινόμενα κβαντικής φύσεως.

Αγώγιμα μέταλλα που ψύχονται κάτω από μια συγκεκριμένη θερμοκρασία γίνονται υπεραγωγοί: η ηλεκτρική αντίστασή τους πέφτει στο μηδέν. Η κατασκευή υπεραγώγιμων ραγών, με μαγνήτες που αιωρούνται και ταξιδεύουν πάνω από αυτές χωρίς ποτέ να επιβραδύνονται, που βασίζεται σε ένα εγγενώς κβαντικό φαινόμενο, αποτελεί πλέον μαθητικό πρότζεκτ ρουτίνας.

Υπερρευστά δημιουργούνται σε μακροσκοπική κλίμακα, όπως επίσης και κβαντικά τύμπανα τα οποία δονούνται και δεν δονούνται, ταυτόχρονα. Τα τελευταία 25 χρόνια, έχουν απονεμηθεί 6 βραβεία Νόμπελ για μακροσκοπικά κβαντικά φαινόμενα.

Οι διαφορές των ενεργειακών σταθμών στο άτομο του Λουτήτιου-177. Υπάρχουν μόνο συγκεκριμένα, διακριτά επίπεδα ενέργειας. Παρότι τα επίπεδα ενέργειας είναι διακριτά, οι θέσεις των ηλεκτρονίων δεν είναι. (Credit: M.S. Litz and G. Merkel Army Research Laboratory, SEDD, DEPG)

2. Κβαντικό σημαίνει πάντα “διακριτό”. Η ιδέα ότι μπορούμε να τεμαχίσουμε την ύλη (ή την ενέργεια) σε μεμονωμένα κομμάτια -ή κβάντα- αποτελεί μια σημαντική έννοια στη φυσική, όμως δεν περιέχει πλήρως αυτό που απαιτείται για να είναι κάτι κβαντικό. Για παράδειγμα: θεωρήστε ένα άτομο. Τα άτομα αποτελούνται από τους ατομικούς πυρήνες με τα ηλεκτρόνια να είναι δεσμευμένα σε αυτούς.

Τώρα, σκεφτείτε αυτό: πού βρίσκεται το ηλεκτρόνιο την κάθε στιγμή;

Υπάρχει αβεβαιότητα ως προς την θέση του μέχρι να την μετρήσουμε. Βάλτε πολλά άτομα μαζί (όπως π.χ. σε έναν αγωγό) και θα ανακαλύψετε ότι ενώ υπάρχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες τις οποίες καταλαμβάνουν τα ηλεκτρόνια, οι θέσεις τους μπορεί να είναι κυριολεκτικά οπουδήποτε μέσα στον αγωγό. Πολλά από τα κβαντικά φαινόμενα είναι συνεχούς φύσεως, και είναι ιδιαίτερα πιθανό ο χώρος και ο χρόνος, σε ένα θεμελιώδες, κβαντικό επίπεδο, να είναι επίσης συνεχείς

Δημιουργώντας δύο εναγκαλισμένα φωτόνια από ένα προϋπάρχον σύστημα και τοποθετώντας τα σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, μπορούμε να “τηλεμεταφέρουμε” πληροφορίες για την κατάσταση του ενός, μετρώντας την κατάσταση του άλλου. Οι ερμηνείες της κβαντικής φυσικής που απαιτούν τόσο τοπικότητα όσο και ρεαλισμό δεν είναι σε θέση να εξηγήσουν τις παρατηρήσεις. (Credit: Melissa Meister/ThorLabs)

3. Η κβαντική διεμπλοκή επιτρέπει μετάδοση πληροφορίας με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός. Ας δούμε ένα πείραμα που μπορούμε να εκτελέσουμε:

  • δημιουργήστε δύο εναγκαλισμένα σωματίδια,
  • απομακρύνετε σε μεγάλη απόσταση το ένα από το άλλο,
  • μετρήστε ορισμένες κβαντικές ιδιότητες (όπως το σπιν) του σωματιδίου που βρίσκεται κοντά σας,
  • με αυτόν τον τρόπο παίρνετε κάποιες πληροφορίες για την κβαντική κατάσταση του άλλου σωματιδίου, στιγμιαία: ταχύτερα από το φως.

Κοιτάξτε τι συμβαίνει πραγματικά, όμως, σε αυτό το πείραμα: δεν υπάρχει κάποια πληροφορία η οποία να μεταδίδεται πιο γρήγορα από το φως. Το μόνο που συμβαίνει είναι ότι μετρώντας την κατάσταση του ενός σωματιδίου, περιορίζετε τα πιθανά αποτελέσματα για το άλλο. Εάν κάποιος μετρήσει το άλλο σωματίδιο, δεν έχει κανέναν τρόπο να γνωρίζει ότι το πρώτο σωματίδιο έχει μετρηθεί και η εμπλοκή έχει διαρραγεί. Ο μόνος τρόπος για να προσδιορίσουμε το εάν η εμπλοκή έχει διαρραγεί ή όχι, είναι να φέρουμε σε επαφή τα αποτελέσματα αυτών των δύο μετρήσεων: μια διαδικασία με ταχύτητα ίση ή μικρότερη από αυτήν του φωτός. Καμία πληροφορία δεν μπορεί να μεταδοθεί με υπερφωτεινή ταχύτητα· αυτό έχει αποδειχτεί σε ένα θεώρημα του 1993.

Στο νοητικό πείραμα με την γάτα του Schrodinger, δεν μπορείτε να γνωρίζετε εάν έχει συμβεί η κβαντική διάσπαση που οδηγεί στον θάνατο της γάτας. Μέσα στο κουτί, η γάτα θα είναι είτε ζωντανή είτε νεκρή, αναλόγως του εάν ένα ραδιενεργό σωματίδιο έχει αποσυντεθεί ή όχι. Αν επρόκειτο περί ενός αληθινού κβαντικού συστήματος, η γάτα δεν θα ήταν ούτε ζωντανή ούτε νεκρή, αλλά θα βρισκόταν σε μια υπέρθεση των δύο καταστάσεων μέχρι να παρατηρηθεί. Ωστόσο, δεν θα δείτε ποτέ τη γάτα να είναι ταυτόχρονα ζωντανή και νεκρή. (Credit: Dhatfield/Wikimedia Commons)

4. Η υπέρθεση είναι θεμελιώδης για την κβαντική φυσική. Φανταστείτε ότι έχετε πολλαπλές πιθανές κβαντικές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρίσκεται ένα σύστημα. Μπορεί να είναι στην κατάσταση “A” με 55% πιθανότητα, στην κατάσταση “B” με 30% πιθανότητα και στην κατάσταση “C” με 15% πιθανότητα. Ωστόσο, κάνοντας μια μέτρηση, δεν θα δείτε ποτέ ένα μείγμα από αυτές τις πιθανές καταστάσεις· θα πάρετε ένα αποτέλεσμα που αντιστοιχεί σε μία μόνο κατάσταση: είτε “A” είτε “B” είτε “C”.

Οι υπερθέσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιμες ως ενδιάμεσα υπολογιστικά βήματα για να καθορίσουμε το ποια είναι τα πιθανά αποτελέσματα (και τις πιθανότητες να εμφανιστούν), δεν μπορούμε ποτέ όμως να τις μετρήσουμε άμεσα. Επιπλέον, οι υπερθέσεις δεν εμφανίζονται στον ίδιο βαθμό για όλα τα μετρήσιμα μεγέθη, καθώς μπορεί να έχουμε υπέρθεση ροπών αλλά όχι θέσεων, ή το αντίστροφο. Σε αντίθεση με τη διεμπλοκή, η οποία αποτελεί ένα θεμελιώδες κβαντικό φαινόμενο, η υπέρθεση δεν είναι ποσοτικά μετρήσιμη. 

Διάφορες κβαντικές ερμηνείες και οι διαφορές τους σχετικά με μία σειρά ιδιοτήτων. Παρά τις διαφορές τους, δεν υπάρχουν γνωστά πειράματα ικανά να ξεχωρίσουν αυτές τις ερμηνείες, αν και ορισμένες, όπως αυτές με τις τοπικές, πραγματικές, ντετερμινιστικές κρυφές μεταβλητές, μπορούν να αποκλειστούν. (Credit: English Wikipedia page on Interpretations of Quantum Mechanics)

5. Δεν πηγαίνει τίποτα λάθος με όλους εμας που προτιμάμε την αγαπημένη μας κβαντική ερμηνεία. Η φυσική αφορά το τι μπορούμε να προβλέψουμε, να παρατηρήσουμε και να μετρήσουμε σε αυτό το Σύμπαν. Με την κβαντική φυσική, ωστόσο, υπάρχουν πολλοί τρόποι να συλλάβουμε τι συμβαίνει σε κβαντικό επίπεδο, με όλους να συμφωνούν στον ίδιο βαθμό με τα πειράματα. Η πραγματικότητα μπορεί να είναι:

  • μια σειρά από κβαντικές κυματοσυναρτήσεις που “καταρρέουν” ακαριαία όταν γίνει μια μέτρηση,
  •     ένα άπειρο σύνολο κβαντικών κυμάτων, όπου η μέτρηση επιλέγει ένα μέλος του συνόλου,
  •     μια υπέρθεση δυναμικών που κινούνται προς τα εμπρός και προς τα πίσω τα οποία συναντώνται σε μια “κβαντική χειραψία”,
  •     ένας άπειρος αριθμός πιθανών κόσμων που αντιστοιχούν στα πιθανά αποτελέσματα, όπου απλώς καταλαμβάνουμε ένα μονοπάτι,

καθώς και πολλές άλλες. Ωστόσο, η επιλογή μιας ερμηνείας έναντι μίας άλλης δεν μας διδάσκει τίποτα, εκτός ίσως από τις δικές μας ανθρώπινες προκαταλήψεις. Καλύτερα να μάθουμε το τι μπορούμε να παρατηρήσουμε και να μετρήσουμε κάτω από διάφορες συνθήκες, παρά να προτιμήσουμε μια ερμηνεία η οποία πειραματικά δεν φαίνεται να υπερτερεί έναντι οποιασδήποτε άλλης.

Πολλά κβαντικά δίκτυα που βασίζονται στη διεμπλοκή, συμπεριλαμβανομένων των δικτύων που εκτείνονται στο διάστημα, αναπτύσσονται ώστε να αξιοποιήσουν φαινόμενα όπως αυτό της κβαντικής τηλεμεταφοράς. Η κβαντική κατάσταση γίνεται “cut and paste” από τη μια τοποθεσία στην άλλη, αλλά δεν μπορεί να κλωνοποιηθεί, να αντιγραφεί ή να “μεταφερθεί” χωρίς να καταστραφεί η αρχική κατάσταση. Στην πραγματικότητα, καμία πληροφορία δεν ανταλλάσσεται με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός. (Credit: S.A. Hamilton et al., 70th International Astronautical Congress, 2019)

6. Η τηλεμεταφορά είναι δυνατή, χάρη στην κβαντική μηχανική. Η αλήθεια είναι πως υπάρχει ένα φαινόμενο γνωστό ως κβαντική τηλεμεταφορά, αλλά αυτό δεν σημαίνει, σε καμία περίπτωση, πως η τηλεμεταφορά ενός φυσικού αντικειμένου από τη μια τοποθεσία στην άλλη είναι δυνατή. Εάν πάρετε δύο εναγκαλισμένα σωματίδια και κρατήσετε το ένα κοντά σας στέλνοντας το άλλο σε έναν επιθυμητό προορισμό, τότε μπορείτε να τηλεμεταφέρετε τις πληροφορίες από την άγνωστη κβαντική κατάσταση του ενός άκρου, στο άλλο.

Αυτό υπόκειται σε τεράστιους περιορισμούς, συμπεριλαμβανομένου του ότι λειτουργεί μόνο για μεμονωμένα σωματίδια και του ότι αυτά που μπορούν να τηλεμεταφερθούν είναι μόνο πληροφορίες σχετικά με μια απροσδιόριστη κβαντική κατάσταση, και όχι ύλη. Ακόμα κι αν μπορούσατε να το αναβαθμίσετε έτσι ώστε να μεταδώσετε τις κβαντικές πληροφορίες που κωδικοποιούν έναν ολόκληρο άνθρωπο, η μεταφορά πληροφοριών δεν είναι το ίδιο με τη μεταφορά ύλης: δεν μπορείτε να τηλεμεταφέρετε έναν άνθρωπο με την κβαντική τηλεμεταφορά.

Απεικόνιση της σχέσης εγγενούς αβεβαιότητας μεταξύ θέσης και ορμής. Όσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια με την οποία μετράμε την μία, τόσο μικρότερη γίνεται η ακρίβεια για την άλλη. Υπάρχουν και άλλα ζεύγη συζευγμένων μεταβλητών, όπως η ενέργεια και ο χρόνος, ή η ιδιοστροφορμή σε δύο κάθετους μεταξύ τους άξονες, τα οποία εμφανίζουν την ίδια σχέση αβεβαιότητας. (Credit: Maschen/Wikimedia Commons)

7. Σε ένα κβαντικό Σύμπαν τα πάντα είναι αβέβαια. Μπορεί ορισμένα πράγματα να είναι αβέβαια, όμως σε ένα κβαντικό Σύμπαν είναι πολλά αυτά που είναι γνωστά και εξαιρετικά καλά καθορισμένα. Παίρνοντας ένα ηλεκτρόνιο, για παράδειγμα, δεν είστε σε θέση να γνωρίζετε:

  • την θέση του και την ορμή του,
  •  ή την στροφορμή του σε πολλαπλές, κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις,

επακριβώς και ταυτόχρονα, κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες. Υπάρχουν, όμως, κάποια πράγματα σχετικά με το ηλεκτρόνιο τα οποία μπορούμε και γνωρίζουμε με ακρίβεια, όπως η μάζα ηρεμίας του, το ηλεκτρικό του φορτίο ή η διάρκεια της ζωής του (που φαίνεται πως είναι άπειρη).

Τα μόνα που εμφανίζουν αβεβαιότητα στην κβαντική φυσική είναι κάποια ζεύγη φυσικών μεγεθών, τα οποία έχουν μια συγκεκριμένη σχέση μεταξύ τους: αποτελούν ζεύγη συζευγμένων μεταβλητών. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν σχέσεις αβεβαιότητας μεταξύ ενέργειας και χρόνου, μεταξύ τάσης και ελεύθερου φορτίου ή μεταξύ ορμής και θέσης. Έσι, ενώ σε πολλά ζεύγη ποσοτήτων εμφανίζεται μία εγγενής αβεβαιότητα μεταξύ τους, κάποιες -αρκετές- άλλες ποσότητες είναι γνωστές επακριβώς.

Το εγγενές πλάτος ή το μισό του πλάτους της καμπύλης στο ήμισυ του ύψους της κορυφής, είναι 2,5 GeV: μια εγγενής αβεβαιότητα περίπου στο +/- 3% της συνολικής μάζας. Η μάζα του εν λόγω σωματιδίου, του μποζονίου Ζ, κορυφώνεται στα 91,187 GeV, όμως αυτή εμφανίζει ένα σημαντικό ποσό αβεβαιότητας, λόγω της υπερβολικά μικρής διάρκειας ζωής του. Το αποτέλεσμα αυτό βρίσκεται σε αξιοσημείωτη συμφωνίας με τις προβλέψεις του Καθιερωμένου Προτύπου. (Credit: J. Schieck for the ATLAS Collaboration, JINST7, 2012)

8. Τα ίδιου τύπου σωματίδια έχουν την ίδια μάζα. Αν μπορούσατε να βάλετε δύο πανομοιότυπα σωματίδια -όπως δύο πρωτόνια ή δύο ηλεκτρόνια- επάνω σε μία ζυγαριά εξαιρετικής ακρίβειας, θα βρίσκατε ότι διαθέτουν ακριβώς την ίδια μάζα. Αυτό, όμως, συμβαίνει επειδή τα πρωτόνια και τα ηλεκτρόνια είναι σταθερά σωματίδια, με άπειρη διάρκεια ζωής.

Εάν, αντίθετα, χρησιμοποιούσατε δύο ασταθή σωματίδια, τα οποία μετά από λίγο θα διασπαστούν -όπως δύο top κουάρκ ή δύο μποζόνια Higgs- τότε το ζύγισμα δεν θα έδινε τις ίδιες τιμές. Αυτό συμβαίνει επειδή υπάρχει μια εγγενής αβεβαιότητα μεταξύ ενέργειας και χρόνου: εάν ένα σωματίδιο ζει μόνο για ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα, τότε υφίσταται αβεβαιότητα σχετικά με την ενέργεια (και λόγω της E = mc², σχετικά με την μάζα ηρεμίας) που διαθέτει το σωματίδιο. Αυτό, στην σωματιδιακή φυσική, το ονομάζουμε “πλάτος μάζας” του σωματιδίου, λόγω του οποίου η αβεβαιότητα όσον αφορά την μάζα του μπορεί να φτάσει τις μερικές ποσοστιαίες μονάδες.

Οι Niels Bohr και Albert Einstein, συζητούν στο σπίτι του Paul Ehrenfest, το 1925. Οι συζητήσεις Bohr-Einstein επηρέασαν σημαντικά την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Σήμερα, ο Bohr είναι περισσότερο γνωστός για την συνεισφορά του στην κβαντομηχανική, ενώ ο Einstein είναι περισσότερο γνωστός για την σχετικότητα και την ισοδυναμία μάζας-ενέργειας. (Credit: Paul Ehrenfest)

9. Ο Αϊνστάιν απέρριπτε την κβαντομηχανική. Είναι αλήθεια ότι ο Αϊνστάιν είχε πει το διάσημο «ο Θεός δεν παίζει ζάρια με το Σύμπαν». Όμως, το να επιχειρηματολογείς ενάντια στην ιδέα μίας εγγενούς τυχαιότητας στην κβαντική μηχανική -καθώς αυτήν αφορούσε η συγκεκριμένη φράση- αφορά το πώς μπορούμε να ερμηνεύσουμε την κβαντική μηχανική, και όχι την απόρριψη της ίδιας της κβαντικής μηχανικής.

Στην πραγματικότητα, η φύση της διαφωνίας του Αϊνστάιν ήταν ότι μπορεί να υπάρχουν περισσότερα στο Σύμπαν από όσα μπορούμε να παρατηρήσουμε επί του παρόντος, και ότι αν μπορούσαμε να κατανοήσουμε τους κανόνες που δεν έχουμε ακόμη αποκαλύψει, ίσως αυτό που τώρα μας φαίνεται ως τυχαιότητα, να φανερώσει μία βαθύτερη μη τυχαία αλήθεια. Παρά το ότι η θέση αυτή δεν έχει παράξει κάποια χρήσιμα αποτελέσματα, η εξερεύνηση των θεμελιωδών στοιχείων της κβαντικής φυσικής εξακολουθεί να αποτελεί ενεργό τομέα έρευνας, αποκλείοντας επιτυχώς μια σειρά από ερμηνείες που αφορούν “κρυφές μεταβλητές” που υπάρχουν στο Σύμπαν.

Σήμερα, τα διαγράμματα Feynman χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό κάθε θεμελιώδους αλληλεπίδρασης της ισχυρής πυρηνικής, ασθενούς πυρηνικής και ηλεκτρομαγνητικής δύναμης, συμπεριλαμβανομένων των συνθηκών υψηλής ενέργειας και χαμηλής θερμοκρασίας/συμπύκνωσης. Αυτή, όμως, δεν είναι μία ακριβής εικόνα.

10. Οι ανταλλαγές σωματιδίων στην κβαντική θεωρία πεδίου περιγράφουν πλήρως το Σύμπαν. Αυτό αποτελεί το “βρώμικο μικρό μυστικό” της κβαντικής θεωρίας πεδίου που μαθαίνουν οι φυσικοί στις μεταπτυχιακές σπουδές: η τεχνική που χρησιμοποιούμε ως επί το πλείστον για τον υπολογισμό των αλληλεπιδράσεων μεταξύ δύο κβαντικών σωματιδίων. Τα φανταζόμαστε ως σωματίδια που ανταλλάσσονται μεταξύ αυτών των δύο κβάντων, μαζί με όλες τις πιθανές περαιτέρω ανταλλαγές που θα μπορούσαν να συμβούν ως ενδιάμεσα βήματα.

Εάν μπορούσατε να το προεκβάλλετε αυτό σε όλες τις πιθανές αλληλεπιδράσεις (σε αυτό που οι επιστήμονες αποκαλούν αυθαίρετα loop-orders ) θα καταλήγατε σε ανοησίες. Η τεχνική αυτή δεν είναι τίποτε άλλο από μία προσέγγιση: μια ασυμπτωτική, μη συγκλίνουσα σειρά  που καταρρέει μετά από έναν ορισμένο αριθμό όρων. Αποτελεί μια εξαιρετικά χρήσιμη εικόνα, είναι όμως ατελής. Η ιδέα της εικονικής ανταλλαγής σωματιδίων είναι συναρπαστική και διαισθητική, είναι όμως απίθανο να αποτελεί την τελική απάντηση.

Πηγή:
https://bigthink.com/

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *